|
ANALİTİK GEOMETRİDE SİMETRİLER Matematiğin kültürel, sosyal ve teknolojik gelişmelere yapabileceği katkının ne ölçüde olabileceği, matematikten daha etkin şekilde nasıl yararlanılabileceği düşüncesi toplumları matematik öğretimi ile ilgili yeni arayışlara yöneltmiştir.
Öğrenme ve öğretme esasta psikolojik bir problemdir. Matematik öğretiminde gelişme sağlamanın yolu, onun insan tarafından nasıl öğrenildiğinin bilinmesine bağlıdır (Skemp, 1986). Matematik öğretiminde yeni yaklaşımlardan biri de “Gerçekçi Matematik Eğitimi” (RME) dir. Bu yaklaşım Hans Freudenthal tarafından geliştirilmiştir. Bu çalışmada “Gerçekçi Matematik Eğitimi” (Realistic Mathematics Education-RME) ın ne olduğu kısaca tanıtılmış ve bu yaklaşım esas alınarak 7. sınıf programında yer alan simetri öğretimi deneysel olarak gerçekleştirilmiştir.
ME‘nin kurucusu Hollandalı matematik eğitimcisi Hans Freudenthaldir. Freudenthal’e göre Matematik Öğretimi, matematik yapma şeklinde olmalıdır. Matematik öğrenilmesi gereken kapalı bir sistem, bir konu olmayıp bir insan aktivitesidir ve gerçekle bağlantısı olmak zorundadır. Eğer mümkünse matematik hayatın bir gerçeği olarak matematik yapma şeklinde öğrenilmelidir. Freudenthal’ in RME için ana ilke olarak benimsediği matematikleştirme, matematik içinde bir seviye yükselmesidir.
Matematikte seviye yükseltme matematiksel aktivitede bulunmakla gerçekleşir. Freudenthal, “Matematiksel aktiviteyi konusu matematikten veya gerçek hayattan olan bir problem için çözüm arayışı, çözüm için düzenlemenin yapılması“ olarak açıklıyor (Graveimeijer, 1994 ). Seviye yükselmesi, genelleştirme, kesinlik, doğruluk ve kısalık gibi matematiksel özelliklerin oluşması ile ortaya çıkar. Buradaki kavramlarda genelleştirme ile; benzerlikleri ve yapıları inceleyerek genel bir düşünceye varma, kesinlik ile; sistematik yaklaşımlar kullanmak, tahminleri test etmek suretiyle düşünme ve ispatlama, doğruluk ile; yorumları sınırlandırarak modelleme ve tanımlama, kısalık ile; standart prosedürler ve notasyonlar geliştirmek suretiyle sembolleştirme ve şematize etme anlatılmaktadır.
Öğretici açısından bakıldığında RME ‘de matematikleştirme, genelleştirmeyi ve formalize etmeyi içerir. Formalize etme modelleme, sembolleştirme ve şematize etmek sureti ile olur. Formalize etme genel bilginin tasarlanmış uygulamalarından ziyade ilişkilerin yapılarını işaret eder. Öğrenci açısından bakıldığında genelleştirme ve formalize etme işin merkezi değildir. RME’nin anahtar ilkeleri şöyle özetlenebilir. Birincisi yönlendirilmiş keşfetme ve matematikleştirmeyi geliştirmedir. Bu ilke çerçevesinde öğrencilere, matematiğin icat edilmesine benzer bir yöntemi ya da çalışmayı denemeleri için fırsat verilmelidir. Bunun için matematik tarihi esin kaynağı olarak kullanılabilir.
Yönlendirilmiş keşif ilkesi informal çözümlerden yola çıkılarak uygulanabilir. Öğrencilerin informal stratejilerinin yorumu formal stratejilere giden bir yol olarak ele alınabilir. Bu ilkenin iyi kullanımı için, gelişmiş matematikleştirmeye ulaşacak şekilde çevresel problemlerin bulunmasına ihtiyaç vardır. İkincisi didaktik fenomonoloji (olay bilim) ile ilgilidir. Didaktik fenomonoloji matematik kavramların analizini yapmak suretiyle onun nasıl oluştuğunu açıklayabilmektedir. Çevre problemleri uyarıcı olmakta ve kavram sürecin yeniden keşfi ile kazanılmaktadır. Didaktik fenomonolojiye göre matematik konular işlenirken iki nokta önemlidir. Bunların birincisi öğretim için tasarlanmış konuların uygulamaları, ikincisi bu uygulamaların matematikleştirmeye uygunluğunun göz önüne alınmasıdır.
Eğer biz matematiğin, tarihsel olarak pratik problemlerin çözümlerinden elde edildiğini (geliştiğini) anlarsak, günümüzdeki uygulamalardan da bu yaklaşımla matematik üretilebileceğini umabiliriz. Sonra değişik durumlarla ilgili kavram ve problem çözme stratejilerinin genelleşmesinin ve formalleşmesinin gerçekleşeceğini tasarlayabiliriz. Bundan ötürü fenomonolojik tartışmanın amacı, genelleştirilebilecek özel durumlar için problem durumlar bulmak ve yine dikey matematikleştirmeye taban olabilecek örnek çözüm prosedürlerini akla getiren ortamlar yaratmaktır (Gravemeijer, 1994 ). Üçüncü ilke informal matematik bilgi ile formal matematik bilgi arasında köprü rolü üstlenerek kendi kendine gelişen modellere yer vermektir. RME‘de modeller öğrenciler tarafından geliştirilir. Bunun anlamı öğrencilerin problem çözme için model geliştirmeleridir. Kendileri geliştirdikleri için bu model öğrencinin alışık olduğu bir model
|
